问答题
设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为
设β=
设β=
【正确答案】
【答案解析】解 因为A的每行元素之和为5，所以有
即A有一个特征值为λ
1
=5，其对应的特征向量为
又AX=0的通解为
则r(A)=1
λ
2
=λ
3
=0，其对应的特征向量为
令3x 1 ξ 1 +x 2 ξ 2 +x 3 ξ 3 =β，解得x 1 =8，x 2 =-1，x 3 =-2，
则Aβ=8Aξ 1 -Aξ 2 -2Aξ 3 =8Aξ 1 =
即A有一个特征值为λ
1
=5，其对应的特征向量为
又AX=0的通解为
则r(A)=1
λ
2
=λ
3
=0，其对应的特征向量为
令3x 1 ξ 1 +x 2 ξ 2 +x 3 ξ 3 =β，解得x 1 =8，x 2 =-1，x 3 =-2，
则Aβ=8Aξ 1 -Aξ 2 -2Aξ 3 =8Aξ 1 =