求方程y"+y'一2y=2cos2x的通解。
【正确答案】正确答案：对应的齐次线性方程y"+y'一2y=0的特征方程为 λ
2
+λ一2=0． 解得特征根为λ
1
=一2，λ
2
=1，因此，齐次线性方程的通解为 y=Cl e
-2x
+C2e
x
。 由于β=2，iβ=2i不是特征根，因此，设非齐次线性方程的特解y
*
=Acos2x+Bsin2x，对其求一阶、二阶导数，并代入原方程可得 (一2A+2B一4A)cos2x+(一2B一2A—4B)sin2x=2cos2x， 比较两端相同项的系数可得
故原方程的通解为 y=C
1
e
-2x
+C
2
e
x
一
故原方程的通解为 y=C
1
e
-2x
+C
2
e
x
一
【答案解析】