【答案解析】[解]直线L在xOy，xOz，yOz坐标面上的投影方程分别为

下面求直线L在平面∏：x-y+3z+8=0上的投影方程．
先求出通过直线L且垂直于平面∏的平面∏ ^* 的方程，此即直线L在平面∏上的投影柱面．
直线L的方向矢量s={-1，2，8}，平面∏的法矢量n={1，-1，3}，设平面∏ ^* 的法矢量n ^* ，由投影柱面的意义有

又平面∏ ^* 通过直线L，可知直线L上的点P(3，-1，5)在平面∏ ^* 上，于是该平面方程为
14(x-3)+11(y+1)-(z-5)=0，
即14x+11y-z-26=0，
故所求L在∏上的投影方程为