问答题
图(a)所示的电路在t=0时接至一电压源，其波形如图(b)所示。求电容电压u
C
(t)，并求出稳态下的u
C
。大略地作出相应的波形图。开关合下前电容上元电荷。
图(a)
图(a)
【正确答案】
【答案解析】解 本题未给出电路元件参数值和激励的周期，分下面两种情况讨论。
(1)电路的时间常数τ＜＜T/2，电路的过渡过程在半个周期中已结束。
0＜t≤T/2时，有
得
T/2＜t≤T时，有
得
t＞T以后u C (t)作周期性变化，其波形如图(c)所示。
图(c)
(2)电路的时间常数较大，即T/2＜5τ，电路的过渡过程在半个周期中没有结束。
先求u C (t)的稳态响应u C1 (t)，其波形如图(d)所示。假设稳态时电容电压最小值和最大值分别为U 1 和U 2 。
图(d)
nT＜t≤(n+1/2)T时，电容电压由初值U 1 按指数规律上升到稳态值UR 2 /(R 1 +R 2 )，即
其中
时，电容电压由初值U
2
按指数规律下降到零。
t 2 =(n+1/2)T时，有
t 2 =(n+1)T时，有
由上面两式可得
u C (t)的自由分量为
全响应的波形如图(e)所示。
(1)电路的时间常数τ＜＜T/2，电路的过渡过程在半个周期中已结束。
0＜t≤T/2时，有
得
T/2＜t≤T时，有
得
t＞T以后u C (t)作周期性变化，其波形如图(c)所示。
图(c)
(2)电路的时间常数较大，即T/2＜5τ，电路的过渡过程在半个周期中没有结束。
先求u C (t)的稳态响应u C1 (t)，其波形如图(d)所示。假设稳态时电容电压最小值和最大值分别为U 1 和U 2 。
图(d)
nT＜t≤(n+1/2)T时，电容电压由初值U 1 按指数规律上升到稳态值UR 2 /(R 1 +R 2 )，即
其中
时，电容电压由初值U
2
按指数规律下降到零。
t 2 =(n+1/2)T时，有
t 2 =(n+1)T时，有
由上面两式可得
u C (t)的自由分量为
全响应的波形如图(e)所示。