单选题
设3阶行列式
【正确答案】
B
【答案解析】解析：由3阶行列式的定义： ｜A｜=
=a
11
a
22
a
33
+a
12
a
23
a
31
+a
13
a
21
a
32
－a
13
a
22
a
31
－a
12
a
21
a
33
－a
11
a
23
a
32
， 共6项．每项均是不同行、不同列的三个元素乘积，且有三项取正号，三项取负号，由题设a
ij
=1或－1，故｜A｜≤6． 但｜A｜≠6．若｜A｜=6，则正的三项中三个元素全取1或取一个1，两个－1，总的－1的个数为偶数个．负的三项中三个元素取一个或三个－1，总的－1的个数为奇数，又正三项、负三项各自遍历了9个元素，与三个正项中－1的个数矛盾，故｜A｜≤5． 同样有｜A｜≠5．若｜A｜=5，｜A｜的六项中总有一项的值为－1，此时｜A｜≤4． 而
=a
11
a
22
a
33
+a
12
a
23
a
31
+a
13
a
21
a
32
－a
13
a
22
a
31
－a
12
a
21
a
33
－a
11
a
23
a
32
， 共6项．每项均是不同行、不同列的三个元素乘积，且有三项取正号，三项取负号，由题设a
ij
=1或－1，故｜A｜≤6． 但｜A｜≠6．若｜A｜=6，则正的三项中三个元素全取1或取一个1，两个－1，总的－1的个数为偶数个．负的三项中三个元素取一个或三个－1，总的－1的个数为奇数，又正三项、负三项各自遍历了9个元素，与三个正项中－1的个数矛盾，故｜A｜≤5． 同样有｜A｜≠5．若｜A｜=5，｜A｜的六项中总有一项的值为－1，此时｜A｜≤4． 而