解答题
3.
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB＝E．证明：B的列向量组线性无关．
【正确答案】
设B按列分块为B＝[β
1
β
2
… β
n
]，设有一组数χ
1
，χ
2
，…，χ
n
使χ
1
β
1
＋χ
2
β
2
＋…＋χ
n
β
n
＝0，即BX＝0，其中X＝[χ
1
，χ
2
，…，χ
n
]
T
，两端左乘A，得ABX＝0，即X＝0．故β
1
，β
2
，…，β
n
线性无关．
【答案解析】
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