问答题
设X为赋范空间，E为X的子集使得E中任意序列都有弱柯西子列，求证：E为有界的。
【正确答案】
假设E为无界的。则对n=1，2，…，存在y
n
∈E使得‖y
n
‖＞n。设{y
n
j
}为{y
n
}的子列，则当j→∞时有‖y
n
j
‖→∞。由题设{y
n
}有弱柯西列，设为{y
n
i
}，则知{y
n
i
}必为有界列，矛盾。因此，E必为有界的
【答案解析】
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