问答题
证明题．
问答题
设f(x)是在区间[-a, a]上连续的偶函数，证明
【正确答案】证明：由于f(x)是在区间[-a，a]上连续的偶函数，则有f(-x)=f(x)
[*]
对于定积分[*]，作变量代换，令x=-t，得dx=-dt，
当x=-a时，t=a；当x=0时，x=0，则有
[*]
所以[*]
【答案解析】
问答题
证明
【正确答案】证明：作变量代换，令1-x=t，得x=1-t，dx=-dt，
当x=0时，t=1；当x=1时，t=0，则有
[*]
【答案解析】
问答题
设f(x)在区间[0，1]上连续，证明
【正确答案】证明：作变换代换，令1-2x=t，得x=[*]，dx=[*]
当x=0时，t=1；当[*]时，t=0．
则有[*]
【答案解析】
问答题
设函数f(x)满足f(x)=lnx-
，证明
，证明
【正确答案】证明：令[*]，由已知，得f(x)=lnx-A，
上式两边同时取区间[1，e]上的定积分，得
[*]
即[*]
即[*]
【答案解析】
问答题
求由直线y=x及抛物线y=x2所围成的平面图形的面积．
【正确答案】画出图形(如图所示)，解方程组
[*]
则平面图形的面积为
[*]
[*]
【答案解析】
问答题
求由曲线y=x3和
【正确答案】画出图形(如图所示)，解方程组
[*]
[*]
则平面图形的面积为
[*]
【答案解析】
问答题
求由抛物线y=1-x2及其在点(1，0)处的切线和y轴所围成的平面图形的面积．
【正确答案】画出图形(如图所示)，
[*]
[*]
过点(1，0)处的切线方程为y=-2(x-1)．
则抛物线y=1-x2及其在点(1，0)处的切线y=-2(x-1)和y轴所围成的平面图形的面积．
[*]
[*]
[*]
过点(1，0)处的切线方程为y=-2(x-1)．
则抛物线y=1-x2及其在点(1，0)处的切线y=-2(x-1)和y轴所围成的平面图形的面积．
[*]
【答案解析】
问答题
求由曲线y=ex和直线y=x，x=0，x=1所围成的平面图形的面积．
【正确答案】画出图形(如图所示，所求平面图形的面积
[*]
[*]
【答案解析】
问答题
求由曲线y2=x及直线y=x-2所围成的平面图形的面积．
【正确答案】画出图形(如图所示)，解方程组
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得两曲线的交点A(1，-1)，B(4，2)．
则曲线y2=x及直线y=x-2所围成的平面图形的面积
[*]
另解
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[*]
[*]
得两曲线的交点A(1，-1)，B(4，2)．
则曲线y2=x及直线y=x-2所围成的平面图形的面积
[*]
另解
[*]
【答案解析】
问答题
求由直线y=2x，y=x，x=2，x=4所围成的平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．
【正确答案】画出图形(如图所示)，
所求旋转体的体积
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[*]
【答案解析】