【正确答案】正确答案：(1)X，Y的全部可能取值都为－1，1，且 P｛X=－1，Y=－1｝=P｛U≤－1，U≤1｝=P｛U≤－1｝= ， P｛X=－1，Y=1｝=P｛U≤－1，U＞1｝=0， P｛X=1，Y=－1｝=P｛U＞－1，U≤1｝=P｛－1＜U≤1｝= ， P｛X=1，Y=1｝=P｛U＞－1，U＞1｝=P｛U＞1｝= ， 所以(X，Y)的分布律及边缘分布律为 从而E(XY)=(－1)×(－1)× +(－1)×1×0+1×(－1)× =0． EX=(－1)× 故Cov(X，Y)=E(XY)－EX.EY=0－ ≠0．所以X与Y不独立． (2)D[X(1+Y)]=D(X+XY)=DX+D(XY)+2Cov(X，XY) =DX+D(XY)+2E(X ² Y)－2EXE(XY)． ① 其中EX= ． ② E(X ² )=(－1) ² × ． ③ 此外，由于XY及X ² Y的分布律分别为 将②～⑥代入①得 D[X(1+Y)]=