【正确答案】 C

【答案解析】[考点] 二阶常系数非齐次微分方程解的结构
[答案解析] 因为相应的齐次微分方程通解为C₁coskx+C₂sinkx，因此在四个选项中只需验证哪一个是非齐次方程的特解．
如果非齐次方程特解形如y^*=Asinx+Bcosx，则表明k≠1，代入原方程后，得A=0，[*]，即[*]但题设A≠0，B≠0，从而(A)不正确．
如果k=1，则特解形如y^*=Axsinx+Bxcosx，代入原方程后，得[*]，B=0，由此即知应选(C)．