【答案解析】P已给定，利用B=P^-1AP即可求出B，从而可利用相似的关系求出A¹⁰⁰，至于求B¹⁰⁰还可用分块矩阵求之
   (Ⅰ)由矩阵A的特征多项式
   
   得矩阵A的特征值
   λ₁=λ₂=1，  λ₃=-3．
   由齐次线性方程组(E-A)x=0，及
   
   得基础解系为
   α=[-2，1/2，1]^T．
   为方便计，取η₁=[-4，1，2]^T为其基础解系．
   由齐次方程组(-3E-A)x=0，由
   
   得基础解系
   η₂=[-2，1，1]^T．
   因此，矩阵A关于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为
   k₁[-4，1，2]^T，k₁≠0；
   而关于特征值λ₃=-3的特征向量为
   k₂[-2，1，1]^T，k₂≠0．
   (Ⅱ)
   (Ⅲ)由P^-1AP=B，
   有
   P^-1A¹⁰⁰P=B¹⁰⁰，
   故
   A¹⁰⁰=PB¹⁰⁰P^-1，
   又
   
   于是