填空题
7.设y=y(x)是由方程2y3—2y2+2xy—x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是______。
- 1、
【正确答案】
1、x=1
【答案解析】方程两边对x求导，可得
y′(3y2—2y+x)=x—y， (1)
令y′=0，有x=y，代入2y3—2y2+2xy—x2=1中，可得(x—1)(2x2+x+1)=0，则x=1是唯一的驻点。
对(1)式求导得
y″(3y2—2y+x)+y′(3y2—2y+x)′=1—y′，
把x=y=1，y′(1)=0代入上式，得y″(1)=
y′(3y2—2y+x)=x—y， (1)
令y′=0，有x=y，代入2y3—2y2+2xy—x2=1中，可得(x—1)(2x2+x+1)=0，则x=1是唯一的驻点。
对(1)式求导得
y″(3y2—2y+x)+y′(3y2—2y+x)′=1—y′，
把x=y=1，y′(1)=0代入上式，得y″(1)=