单选题
“对于任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时恒有|xn-a|≤2ε”是数列|xn|收敛于a的
(A) 充分条件但非必要条件． (B) 必要条件但非充分条件．
(C) 充分必要条件． (D) 既非充分又非必要条件．
(A) 充分条件但非必要条件． (B) 必要条件但非充分条件．
(C) 充分必要条件． (D) 既非充分又非必要条件．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 极限
的直观含意是：n无限增大时，|xn-a|无限趋于零；
的实质是ε＞0任意小，ε可任意小，ε∈(0，1)，2ε也可任意小．从直观上看应选(C)．
[评注] 数列极限有如下等价定义：
正整数N，当n＞N时就有|xn-a|≤Mε，其中ε0＞0，M＞0分别为某常数．
[证]
若ε≥ε0，取ε1∈(0，ε0)
的直观含意是：n无限增大时，|xn-a|无限趋于零；的实质是ε＞0任意小，ε可任意小，ε∈(0，1)，2ε也可任意小．从直观上看应选(C)．[评注] 数列极限
有如下等价定义：正整数N，当n＞N时就有|xn-a|≤Mε，其中ε0＞0，M＞0分别为某常数．[证]
若ε≥ε0，取ε1∈(0，ε0)