解答题
设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1,且f'(x)+f(x)-
问答题
9.求f'(x).
【正确答案】(x+1)f'(x)+(x+1)f(x)-
=0,两边求导数，得
（x+1)f"(x)=-(x+2)f'(x)得出
,
再由f(0)=1,f'(0)+f(0)=0,得f'(0)=-1,所以C=-1，于是
=0,两边求导数，得（x+1)f"(x)=-(x+2)f'(x)得出
,再由f(0)=1,f'(0)+f(0)=0,得f'(0)=-1,所以C=-1，于是
【答案解析】
问答题
10.证明：当x≥0时，e-x≤f(x)≤1.
【正确答案】当x≥0时，因为f'(x)＜0且f(0)=1,所以f(x)≤f(0)=1,令g(x)=f(x)-e-x,g(0)=0,g'(0)=f'(x)+e-x=
,
由
,由
【答案解析】