解答题
设总体X的概率分布为
其中
其中
【正确答案】
【答案解析】因为
E(X)=0×θ2+1×2θ(1-θ)+2×θ2+3×(1-2θ)=3-4θ．
由E(X)=
=3-4θ得θ的矩估计量为
，又由题意得
．
因此θ的矩估计值
对于离散型随机变量，它的似然函数为
于是给定的样本值的似然函数为
L(θ)=4θ6(1-θ)2(1-2θ)4．
对两端取对数并对θ求导，得
令
，得12θ2-14θ+3=0，解得
由题意知
不合题意，因此θ的最大似然估计值为
E(X)=0×θ2+1×2θ(1-θ)+2×θ2+3×(1-2θ)=3-4θ．
由E(X)=
=3-4θ得θ的矩估计量为，又由题意得．因此θ的矩估计值
对于离散型随机变量，它的似然函数为
于是给定的样本值的似然函数为
L(θ)=4θ6(1-θ)2(1-2θ)4．
对两端取对数并对θ求导，得
令
，得12θ2-14θ+3=0，解得由题意知
不合题意，因此θ的最大似然估计值为