求微分方程y
''
(x+y
'2
)=y
'
满足初始条件y(1)=y
'
(1)=1的特解。
【正确答案】正确答案：因本题不含y，所以可设y
'
=p，于是y
''
=p
'
，因此原方程变为 p
'
(x+p
2
)=p， 从而有
+p，解之得x=p(p+C)。 将P(1)=1代入x=p(p+c)得C=0。于是x=p
2
，所以y
'
=
+C
1
，结合y(1)=1得C
1
=
。 故y=
+p，解之得x=p(p+C)。 将P(1)=1代入x=p(p+c)得C=0。于是x=p
2
，所以y
'
=
+C
1
，结合y(1)=1得C
1
=
。 故y=
【答案解析】