单选题
若A，A
*
和B均是n阶非零矩阵，且AB=O，则必有r(B)=
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 若A是m×n矩阵，B是，n×s矩阵，且AB=0，则有
(1)B的列向量是齐次方程组Ax=0的解
(2)秩r(A)+r(B)≤n
由(1)，对于AB=O，B≠O知Ax=0有非零解，从而秩r(A)＜n．又因A * ≠O知有代数余子式A ij ≠0，即A中有n-1阶子式非零，那么r(A)≥n-1．于是r(A)=n-1．再根据(2)知r(B)≤1，又因B≠O．故必有r(B)=1．
关于r(A)也可由
(1)B的列向量是齐次方程组Ax=0的解
(2)秩r(A)+r(B)≤n
由(1)，对于AB=O，B≠O知Ax=0有非零解，从而秩r(A)＜n．又因A * ≠O知有代数余子式A ij ≠0，即A中有n-1阶子式非零，那么r(A)≥n-1．于是r(A)=n-1．再根据(2)知r(B)≤1，又因B≠O．故必有r(B)=1．
关于r(A)也可由