A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D．条件(1)充分，条件(2)也充分．
E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．

问答题 -3≤x≤3．
(1)|x-1|+|x+3|=4； (2)||x-1|-x|=1．
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，由绝对值的几何意义知，当-3≤x≤1时，|x-1|+|x+3|=．4；当x＜-3或x＞1时，|x-1|+|x+3|＞4，因而，适合|x-1|+|x+3|=4的x为-3≤x≤1，条件(1)充分．条件(2)中，
|x-1|-x=±1．
当|x-1|-x=1时，|x-1|=1+x，
x-1=1+x或x*1=-1-x，x=0；
当|x-1|-x=-1时，|x-1|=x-1，x≥1．
因此，条件(2)中，x≥1或x=0，条件(2)不充分，故选(A)．
填空题 a2-6a-27=0．
(1)|a+3|=6； (2)方程2x2-(a+1)x+a+3=0两根差为1．
问答题 [*]
(1)函数y=log2(mx2-4x+1)的值域为所有实数；
(2)m2-4m＜0．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析]
条件(1)中，y=log2(mx2-4x+1)的值域是所有实数，如图3-11，t=mx2-4x+1的值域以(0，+∞)为子集，当m=0时，如图3-12(A) ，t=-4x+1的值域是R，符合要求；当m＜0时，显然不满足；当m＞0时，如图3-12(B) ，只需要
Δ=4(4-m)≥0，0＜m≤4．
满足条件(1)的m满足0≤m≤4，条件(1)不充分．条件(2)中，0＜m＜4，条件(2)充分，故选(B)．
问答题 车间准备加工1000个零件，每小时完成的定额可以唯一确定．
(1)按定额平均分配给6个小组，则不能完成任务；
(2)按比定额多2个的标准把加工任务平均分给6个小组，则可超额完成任务．
【正确答案】(E)．
【答案解析】[解析]
问答题 甲瓶装纯盐酸20 kg，乙瓶装水60 kg，分别从两瓶中各取出x kg倒入对方瓶中，然后再从两瓶中各取出x kg倒入对方瓶中，则甲、乙两瓶浓度相等．
(1)_x=12； (2)x=15．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析]
问答题 甲、乙两项工程分别由甲、乙两个施工队负责完成，晴天时，甲队完成本工程需12天，乙队完成自己的工程需15天，雨天时，甲队工作效率是晴天的60%，乙队的工作效率是晴天的80%，则两队同时开工并同时完成各自的工程．
(1)这段工期内晴天为3天；
(2)这段工期内雨天为15天．
【正确答案】(D)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，设这段工期内雨天为x天．

问答题 关于z的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根．
(1)a，b，c是从1，3，5，7中任取的3个不同数字；
(2)b＞a＞c=1．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] △=b2-4ac＞0，b2＞4ac，条件(1)中，令b=1，a=3，c=5，Δ=1-60=-59＜0，条件(1)不充分．条件(2)中，令b=1.2，c=1.1，b2-4ac=1.22-4×1.1=1.44-4.4=-2.96＜0，条件(2)也不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来考虑：c=1，a可取3或5，a取3时，b可取5或7，此时
△1=52-4×3=13＞0，△2=72-4×3=37＞0；
a取5时，b只能取7，此时
△3=72-4×5=29＞0．
因此条件(1)、条件(2)联合起来充分，故选(C)．
问答题 某餐厅准备了5种不同荤菜，顾客购买的套餐可任选两荤两素4种菜肴，则按经理要求采购员至少需要再购买7种不同的素菜品种．
(1)经理要求每位顾客有200种以上的不同选择；
(2)经理要求每位顾客有100种以上的不同选择．
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析]
问答题 设时钟上初始时时针与分针重合，则x min后时针与分针再次重合．
(1)x=64； (2)x=66．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析] 这个问题可以看成是行程问题中的追赶问题(同向而行)，距离差s=60(格)，分针速度为1 格/min，时针速度为格/min，时针与分针再次重合的时间为
问答题 方程x2+2x+m=0和2x2+mx+1=0，则这两个关于x的方程有一个公共根，且它们另外两根之和为[*]
(1)m=-2； (2)m=-3．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析]
问答题 不等式x+|x-2a|＞1的解为全体实数．
[*]
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] |x-2a|＞1-x，
x-2a＜x-1或x-2a＞1-x，
问答题 x，y有四组值．
(1)(x+1)2+(y-2)2=1且x∈Z，y∈Z；
[*]
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，由(x-1)2+(y-2)2=1且x∈Z，y∈Z，有

因此，条件(1)充分．
条件(2)中，由(x-2)(y-1)=0知x=2或y=1．当x=2时，22-6y+5y-5=0，y=-1；当y=1时，x2-3x=0，x=0或x=3，即
问答题 -2＜a＜2．
(1)方程4x2-2x+a=0的两根在-1和1之间；
(2)实系数方程(k2+k+1)x2-2(1+k)2x+k2+3k+1=0有一根为1，另一根a的范围．
【正确答案】(D)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，

函数y=f(x)的图像如图3-13所示，f(x)=0的两根都在(-1，1)内的条件是


条件(2)中，由1是方程的根可知
问答题 [*]
[*]
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析]
问答题 一辆汽车从A地到B地匀速行驶的耗油费用和速度平方成正比，已知A，B两地相距m km，当汽车以s km/h速度行驶时，从A地到B地的耗油费用为p元，又知此汽车每行驶1 h，除耗油费用外，其他消费为q元，汽车以x km/h行驶总费用最少．
[*]
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析] 设汽车以x km/h的速度行驶总费用为y元，从A到B地消耗的汽油价为t元，由题意t=kx2(k＞0)，再由给出的x=s时，t=p有
问答题 关于x的方程ax2+2x-2a2-4=0和ax2-2x-2a2+4=0有非零公共根．
(1)a=0； (2)a=2．
【正确答案】(D)．
【答案解析】[解析] 方法一设x0为非零公共根，则
问答题 一元二次方程x2+bx+c=0的两个根之差的绝对值为4．
[*] (2)b2-4c=16
【正确答案】(D)．
【答案解析】[解析] 设方程的两根x1，x2，由韦达定理知，x1+x2=-b，x1x2=c．
42=|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=b2-4c， 即b2-4c=16，
从而条件(1)、条件(2)单独都充分，故选(D)．
问答题 x1，x2是方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两个实根．
[*]
【正确答案】(D)．
【答案解析】[解析]
问答题 [*]
(1)0＜c＜a＜b； (2)0＜a＜b＜c．
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析]
将以上两个不等式相乘，得

因此，条件(1)充分，条件(2)中，令a=1,b=2,c=3,
问答题 方程4x2+(a-2)x+a-5=0有两个不等的负实根．
(1)a＜6； (2)a＞5．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 方程有两个不等的负实根，因此
问答题 方程x2+ax+2=0与x2-2x-a=0有一公共实数解．
(1)a=3； (2)a=-2．
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析] 方法一设x0是两个方程的公共实数解，则有
问答题 [*]
【正确答案】(E)．
【答案解析】[解析] x-p=x2，x2-x+p=0，

因止，条件(1)、条件(2)单独都不充分．联合条件(1)、条件(2)为
问答题 [*]
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析] 方法一

因此，0＜x≤1，条件(1)不充分，条件(2)充分，故选(B)．
方法二(图像法)
做出函数的图像，如图3-9所示，满足f(x)＜ψ(x)的x∈(0，1]，从而条件(1)不充分，条件(2)充分．
问答题 x＞y．
(1)若x和y都是正整数，且x2＜y；
[*]
【正确答案】(E)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，令x=2，y=5，则x＜y，条件(1)不充分．条件(2)中，如上所设，
问答题 a＜-1＜1＜-a．
(1)a为实数，a+1＜0； (2)a为实数，|a|＜1．
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，a＜-1，-a＞1，从而有a＜-1＜1＜-a，条件(1)充分．条件(2)中，令a=0，不满足a＜-1，条件(2)不充分，故选(A)．
问答题 管径相同的三条不同管道甲、乙、丙可同时向某基地容积为1000m。的油罐供油，丙管道的供油速度比甲管道的供油速度大．
(1)甲、乙同时供油lO天注满； (2)乙、丙同时供油5天注满．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中无丙，条件(2)中无甲，因而单独都不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，注满油罐甲、乙合作需10天，丙、乙合作只需5天，显然丙管道的供油速度比甲大，故联合起来充分，故选(C)．
问答题 一件含有30瓶消炎药和50瓶镇定剂的小包裹的总重量(不计包装重量)为660 g．
(1)一瓶消炎药重量是一瓶镇定剂重量的2倍；
(2)两瓶消炎药与三瓶镇定剂的总重量是42 g．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 设一瓶消炎药和一瓶镇定剂重量分别为x g和y g．
条件(1)中，令x=20和y=10，一件含有30瓶消炎药和50瓶镇定剂小包裹的总重量为20×30+10×50=1100 g，条件(1)不充分．
条件(2)中，令x=6和y=10，一件含有30瓶消炎药和50瓶镇定剂小包裹的总重量为6×30+10×50一680 g，条件(2)不充分．
将条件(1)和条件(2)联合起来，将x=2y代入2x+3y=42中得y=6，x=12．
一件含有30瓶消炎药和50瓶镇定剂小包裹的总重量为
12×30+6×50=660 g．
即条件(1)和条件(2)联合起来充分．故选(C)．
问答题 (-x2+x-2)(x2-5x-6)＜0．
(1)-2≤x＜-1； (2)6≤x＜8．
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析] -x2+x-2为恒负式(因为a=-1＜0，△＜0)．原不等式与x2-5x-6＞0同解．x2-5x-6＞0的解为x＜-1或x＞6．故选(A)．
问答题 x2-2x-a2=0的一个根是另一个根的平方．
(1)a=2； (2)两根之差的绝对值是6．
【正确答案】(B)．
【答案解析】
问答题 x2+2x+a=0和2x2+ax+1=0有公共根．
(1)a=-2； (2)a=-3．
【正确答案】(B)．
【答案解析】
问答题 kx2-2kx+2k-3＜0无解．
(1)k＜3； (2)k≥3．
【正确答案】(B)．
【答案解析】
问答题 当pq≠1时，有[*]成立。
(1)p2-p-1=0； (2)1-q-q2=0．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 条件(1)无q，条件(2)无p，单独都不充分，只能联合起来考虑．由条件(1)知p≠0，由条件(2)知q≠0，条件(2)中1-q-q2=0，两边除以q2，得

因此，p与都是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根(若p=，pq=1，与大前提pq≠1矛盾1，由韦达定理有
问答题 方程mx2-(2m+1)x+m-1=0有两个正根．
(1)m＞0； (2)m＞1．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析] 方程有两个正根的条件为
问答题 b=-7，c=10．
(1)方程x2+bx+c=0的两根差为3；
(2)方程x2+bx+c=0的两根的平方和为29．
【正确答案】(E)．
【答案解析】[解析] 结论是两个字母6，c的值，条件(1)、条件(2)单独都仅有一个式子，因而条件(1)、条件(2)单独都不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，
问答题 方程x2-4mx+4x+3m2-2m+4k=0的根为有理数．
(1)m为有理数； (2)[*]
【正确答案】(C)．方法一
【答案解析】[解析] 要证明结论，在m，k是都是有理数的前提下，只要判断方程的判别式是完全平方式(数)即可，x2+4(1-m)x+3m2-2m+4k=0，
△=4[4(1-m)2-(3m2-2m+4k)]=4(m2-6m+4-4k)．
要使△是完全平方式，只有
4-4k=9，
从而条件(1)、条件(2)单独都不充分，条件(1)、条件(2)联合起来才充分，故选(C)．方法二将条件(2)中
问答题 m=24或m=40．
(1)方程x2-2(m+1)x+m2=0的两根都是整数；
(2)12＜m＜60且m∈Z．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，令m=0，方程变形为x2-2x=0，x1=0，x2=2，两个根都是整数，因而条件(1)不充分，条件(2)显然不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，

Δ=4[(m+1)2-m2]=4(2m+1)．
由12＜m＜60，知24＜2m＜120，25＜2m+1＜121，因而2m+1=36，49，64，81，100，此时
问答题 某人爬到山顶后立即下山，则他在往返过程中的平均速度为9 km/h．
(1)上山的平均速度为6 km/h； (2)下山的平均速度为12 km/h．
【正确答案】(E)．
【答案解析】[解析] 设爬山到山顶的路长为s km，则下山路长也是s km，条件(1)中无下山速度，条件(2)中无上山速度，它们单独都不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，由条件(1)知上山时间为音，由条件(2)知下山时间为上下山总行程为2s km，总的时间为h，因此往返过程的平均速度为
问答题 汽车下坡时每小时行驶35 km，汽车运行在甲、乙两地之间，甲、乙两地间上坡路与下坡路总长112 km．
(1)汽车回来时，在下坡路上行驶了1 h 12 min；
(2)汽车去时，在下坡路上行驶了2 h．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 条件(1)、条件(2)都仅给出了一段路所用的时间，单独都不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，条件(1)给出了从甲到乙上坡路汽车所走的距离为 km条件(2)给出了从甲到乙下坡路汽车所走的距离为35×2 km，甲、乙两地间上坡路与下坡路总长为
问答题 容器中盛有纯酒精a L，第一次倒出4 L后，用水加满；第二次又倒出了4 L后，再用水加满，则容器中酒精浓度是36%．
(1)a=15； (2)a=10．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析]

2a2-25a+50=0．
问答题 关于x的二次方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0，则两正根x1，x2满足(x1-1)(x2-1)=4．
(1)k=3； (2)k=-9．
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析] △=62[(3k-1)2-8(k2-1)]=62(k-3)2≥0，两正根x1，x2满足(x1-1)(x2-1)=4．

将②③两式代入④得

将k=3代入②③都能使x1+x2＞0，x1x2＞0；
将k=-9代入②有
问答题 某项工程，甲队独做，一天可完成工程量的[*]．
(1)甲队独做，比乙队独做多用5天完成；
(2)甲、乙两队同时做，6天可将工程全部完成．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 条件(1)、条件(2)都给出的是甲、乙两队施工的一个条件，从而单独都不充分，将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，设甲队独做需x天完成，乙队独做需x-5天完成(条件1)，再由条件(2)可得

解得x=15,x=2(舍)．因此，甲独做15天完工，一天可完成工程量的
填空题 一项工程，丙的工作效率比甲的工作效率高．
(1)甲、乙两人合作，需10天完成该项工程；
(2)乙、丙两人合作，需7天完成该项工程．
问答题 3x2-4ax+a2＜0的解集为[*]．
(1)a＞0； (2)a＜0．
【正确答案】(B)．
【答案解析】
问答题 某商场，其中6天交易显示，每日最少购物人数为80人，则这6日平均购物人数大于90．
(1)在购物最多的4天，平均每日购物人数为100；
(2)在购物最少的3天，平均每日购物人数为80．
【正确答案】(A)．
【答案解析】
问答题 关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0没有公共根．
(1)a＞2； (2)b＞2．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 假设方程有公共根x0，则有

①-②得
-(a+b)x0+abx0+ab-(a+b)=0，
[ab-(a+b)](x0+1)=0．
若ab-(a+b)=0，(a-1)(b-1)=1，在条件(1)和条件(2)联合作用下，

两方程有公共根不成立．
若x0+1=0，x0=-1，代入①有
1+a+b+ab=0，
(a+1)(b+1)=0，
在条件(1)、条件(2)联合下，公式中
问答题 奥运志愿者乘桑塔纳轿车为外宾服务，轿车共有5辆．
(1)每辆车上3人，剩下2人上不去；
(2)每辆车上4人，恰好富余一辆车．
【正确答案】(E)．
【答案解析】[解析] 问题中含志愿者人数与桑塔纳轿车两个未知数，条件(1)、条件(2)各含一个关系，因而条件(1)、条件(2)单独都不充分，将条件(1)、条件(2)联合起来，设轿车x辆，志愿者有y人，则有
问答题 xy＜6．
[*]
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，令x=-4，y=-3，则xy=12＞6，条件(1)不充分．条件(2)中，因而条件(2)充分，故选(B)．
问答题 某列火车的平均速度是216 km/h．
(1)该列火车通过一根电线杆用了5 s；
(2)该列火车通过一个长为600 m的隧道用了15 s．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 问题中含有两个未知量，一个是火车车身长，一个是火车速度，条件(1)、条件(2)各含有一个关系，因而条件(1)、条件(2)单独都不充分．联合条件(1)、条件(2)考虑，设火车车身长为l m，速度为v m/s，由条件(1)可知l=5v，由条件(2)有
600+l=15v，
600+5v=15u，
故选(C)．
问答题 方程x4-2x2+k=0有四个相异实根．
(1)k＞0； (2)k＜1．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 令t=x2，方程变形为t2-2t+k=0，要使原方程有四个相异实根，就相当于方程t2-2t+k=0有两个不等的正根，其条件为
问答题 一支行军中的部队长800 m，行军速度为80 m/min，队首的一名通信员接到命令到队尾传达，花半分钟传达首长命令后返回队首，则他往返所用的时间是8 min．
(1)通信员往返速度均为240 m/min；
(2)通信员从队首到队尾的速度是80 m/min，返回时乘首长摩托车速度为400 m/min．
【正确答案】(D)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，通信员往返所用的时间是

条件(1)充分．条件(2)中，通信员往返所用的时间是
问答题 某人沿电车轨道边行走，此人与电车速度始终是匀速的，他可以确定两辆电车的发车间隔是3 min．
(1)他发现每隔6 min有一辆电车超过自己；
(2)他发现每隔2 min有一辆电车从迎面开过来．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 问题至少含有两个未知量(如人与电车的速度)，条件(1)与条件(2)都仅含有一个关系，因而单独都不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，设电车速度为v2 m/min，人行速度为v1m/min，行进中两辆电车距离为s．
条件(1)给出的是追赶问题，从而有
条件(2)给出的是相向而行问题，从而有
6(v2-v1)=s=2(v2+v1)，

两辆电车发车间隔(时间)为
问答题 -2＜α-β＜0．
(1)-1＜α＜β＜1； (2)-1＜α＜1，*1＜β＜1．
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，-1＜α＜1，-1＜β＜1，-1＜-β＜1，-2＜α-β＜2，又α＜β，从而-2＜α-β＜0，条件(1)充分．条件(2)中，令
问答题 关于x的方程x2-2x(kz-4)+a=0无实根．
(1)k＜1且a=-8； (2)k≥2且a=-6．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析] 方程变形为
(1-2k)x2+8x+a=0，
△=4[16-a(1-2k)]＜0，a(1-2k)＞16． ①
问答题 k2-13k-48＜0．
(1)kx2-(k-8)x-1≥0对任何实数x恒成立；
(2)(k-1)x2+(k-1)x-1＞0无解．
【正确答案】(E)．
【答案解析】[解析] 不等式k2-13k-48＜0的解为-3＜k＜16，条件(1)中，当k=0时，8x+1≥0不能对任何实数恒成立．当k≠0时

解得-4≤k≤16，从而条件(1)不充分．条件(2)中，当k=1时，-1＞0无解，符合条件；当k≠1时，
问答题 方程|x2-4x+3|-a=x有两个解．
(1)a2+4a+3＜0； (2)4a2+7a+3＜0．
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析] 在同一坐标系中画函数y=|x2-4x+3|与y=x+a的图像，如图3-10所示，直线y=x-1(图中l1)与y=|x2-4x+3|的图像有三个公共点，当a＜-1且a＞-3时，直线与y=|x2-4x+3|图像有两个公共点．

我们来求与y=|x2-4x+3|在x∈[1，3]的一段图．像，即y=-x2+4x-3图像相切的直线l2的方程：

问答题 实数x满足[*]
(1)(x2-12x+36)(x-2)≥0； (2)[*]
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析]
x2-4＞0，x＜-2或x＞2．
条件(1)中，(x-6)2(x-2)≥0，x-2≥0，x≥2，因而条件(1)不充分．条件(2)中，由对数恒等式
问答题 某工厂甲车间有90人，人均年产值为15万元；乙车间有60人，人均年产值为20万元．要使两车间总产值都不变且甲、乙两车间人均年产值最为接近．
(1)从甲车间调入乙车间9人；
(2)从甲车间调入乙车间11人．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析] 设从甲车间调入乙车间x人，甲车间年总产值90×15万元，乙车间年总产值20×60万元，调动后甲车间人数为(90-x)人，乙车间人数为(60+x)人，使其人均年产值相等，有
问答题 ax2+bx+c＜0的解集为[*]．
(1)cx2+bx+a＜0的解集为(-1，2)；
(2)cx2+bx+a＜0的解集为(-∞，-1)∪(2，+∞)．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析]