问答题
在下图(a)所示的机构中，已知各构件的尺寸及机构的位置，长度比例尺为μ
l
(m/mm)，各转动副处的摩擦圆如图中的虚线圆，移动副及凸轮高副处的摩擦角为φ，凸轮顺时针转动，作用在构件4上的工作阻力为Q。若不计各构件的重力和惯性力，试求：
(1)在图示位置各运动副的反力；
(2)在图示位置需施加于凸轮上的驱动力矩M 1 ；
(3)机构在图示位置的机械效率η。
(1)在图示位置各运动副的反力；
(2)在图示位置需施加于凸轮上的驱动力矩M 1 ；
(3)机构在图示位置的机械效率η。
【正确答案】
【答案解析】解题要点：
(1)首先，分析并标出各构件间的相对运动方向；
(2)其次，关键是确定运动副中总反力的方向；
(3)然后，从二力杆开始进行各构件的受力分析。
解：(1)求各运动副的反力。
根据机构的运动情况和力的平衡条件，可确定各运动副总反力的作用线位置和方向，如题图(a)所示，分别取构件2、4为示力体，列出力平衡方程式为
构件2 R 12 +R 32 +R 52 =0
构件4 R 34 +R 54 +Q=0
而 R 34 =-R 43 =R 23 =-R 32
根据上述3个力平衡方程式，选取力比例尺μ F (N/mm)作力多边形abcd，如题图(b)所示。由图可得各总反力
其中
为力多边形中第i个力的图上长度(mm)。
(2)求需施加于凸轮1上的驱动力矩M 1 。
由凸轮1的平衡条件可得
式中：l为R 21 与R 51 两方向线的图上距离，单位为mm。
(3)求机械效率η。
由机械效率计算公式η=M 0 /M，先求理想状态下需施加于凸轮1上的驱动力矩M 10 。为此，取同样的力比尺μ F 作出机构在不考虑摩擦状态下，即f=0，φ=0°，ρ=0，各运动副反力(即正压力)的力多边形a 0 b 0 c 0 d 0 ，如题图(c)所示。由图可得正压力R 210 的大小为
再由凸轮1的力平衡条件可得
式中：l 0 为R 210 与R 510 两方向线的图上距离(mm)。
因此，该机构在图示位置的瞬时机械效率为
(1)首先，分析并标出各构件间的相对运动方向；
(2)其次，关键是确定运动副中总反力的方向；
(3)然后，从二力杆开始进行各构件的受力分析。
解：(1)求各运动副的反力。
根据机构的运动情况和力的平衡条件，可确定各运动副总反力的作用线位置和方向，如题图(a)所示，分别取构件2、4为示力体，列出力平衡方程式为
构件2 R 12 +R 32 +R 52 =0
构件4 R 34 +R 54 +Q=0
而 R 34 =-R 43 =R 23 =-R 32
根据上述3个力平衡方程式，选取力比例尺μ F (N/mm)作力多边形abcd，如题图(b)所示。由图可得各总反力
其中
为力多边形中第i个力的图上长度(mm)。
(2)求需施加于凸轮1上的驱动力矩M 1 。
由凸轮1的平衡条件可得
式中：l为R 21 与R 51 两方向线的图上距离，单位为mm。
(3)求机械效率η。
由机械效率计算公式η=M 0 /M，先求理想状态下需施加于凸轮1上的驱动力矩M 10 。为此，取同样的力比尺μ F 作出机构在不考虑摩擦状态下，即f=0，φ=0°，ρ=0，各运动副反力(即正压力)的力多边形a 0 b 0 c 0 d 0 ，如题图(c)所示。由图可得正压力R 210 的大小为
再由凸轮1的力平衡条件可得
式中：l 0 为R 210 与R 510 两方向线的图上距离(mm)。
因此，该机构在图示位置的瞬时机械效率为