解答题
设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=
问答题
13.求随机变量X，Y的边缘密度函数．
【正确答案】fX(x)=∫－∞+∞f(x，y)dy．
当x≤0时，fX(x)=0；
当x＞0时，fX(x)=∫－∞+∞f(x，y)dy=∫0+∞2e－(x+2y)dy=e－x∫0+∞e－2yd(2y)=e－x，
则fX(x)=
fY(y)=∫－∞+∞f(x，y)dx，
当y≤0时，fY(y)=0；
当y＞0时，fY(y)=∫0+∞2e－(x+2y)dx=2e－2y∫0+∞e－xdx=2e－2y，
则fY(y)=
当x≤0时，fX(x)=0；
当x＞0时，fX(x)=∫－∞+∞f(x，y)dy=∫0+∞2e－(x+2y)dy=e－x∫0+∞e－2yd(2y)=e－x，
则fX(x)=
fY(y)=∫－∞+∞f(x，y)dx，
当y≤0时，fY(y)=0；
当y＞0时，fY(y)=∫0+∞2e－(x+2y)dx=2e－2y∫0+∞e－xdx=2e－2y，
则fY(y)=
【答案解析】
问答题
14.判断随机变量X，Y是否相互独立．
【正确答案】因为f(x，y)=fX(x)fY(y)，所以随机变量X，Y相互独立．
【答案解析】
问答题
15.求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数．
【正确答案】FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+2Y≤z)=
当z≤0时，FZ(z)=0；
当z＞0时，
FZ(z)=
=
=∫0ze－x(1－ex－z)dx=1－e－z－ze－z，
则FZ(z)=
当z≤0时，FZ(z)=0；
当z＞0时，
FZ(z)=
=
=∫0ze－x(1－ex－z)dx=1－e－z－ze－z，则FZ(z)=
【答案解析】