单选题
连续随机变量X服从参数λ=1的指数分布，离散随机变量Y的取值为y
1
=-1，y
2
=0，y
3
=1，其分布为P{Y=y
i
}=
，i=1，2，3．若Z=max{X，Y}，则P{Z=1}=______
A．
B．
C．
，i=1，2，3．若Z=max{X，Y}，则P{Z=1}=______
A．
B．
C．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 思路一：先求Z=max{X，Y}的分布函数．
由题设知f X (x)=
，设Z=max{X，Y}的分布函数为F
Z
(z)，则
由于P{max(X，-1)≤z}=P{max(X，0)≤z}=F X (z)=
所以
P{Z=1}=F Z (1)-F Z (1 - )=(1-e -1 )-
(1-e
-1
)=
(1-e
-1
)
思路二：直接求P{Z=1}=P{Z≤1}-P{Z＜1}．
P{Z≤1}=P{Z≤1，Y=-1，0}+P{Z≤1，Y=1}=
P{max(X，Y)≤1|Y=-1，0}+
P{max(X，Y)≤1|Y=1}=
P{X≤1}+
P{X≤1}=P{X≤1}=1-e
-1
，
P{Z＜1}=
P{max(X，Y)＜1|Y=-1，0}+
P{max(X，Y)＜1|Y=1}=
P{X＜1}+
P{max(X，1)＜1}
所以P{Z=1}=P{Z≤1}-P{Z＜1}=(1-e
-1
)-
(1-e
-1
)=
由题设知f X (x)=
，设Z=max{X，Y}的分布函数为F
Z
(z)，则
由于P{max(X，-1)≤z}=P{max(X，0)≤z}=F X (z)=
所以
P{Z=1}=F Z (1)-F Z (1 - )=(1-e -1 )-
(1-e
-1
)=
(1-e
-1
)
思路二：直接求P{Z=1}=P{Z≤1}-P{Z＜1}．
P{Z≤1}=P{Z≤1，Y=-1，0}+P{Z≤1，Y=1}=
P{max(X，Y)≤1|Y=-1，0}+
P{max(X，Y)≤1|Y=1}=
P{X≤1}+
P{X≤1}=P{X≤1}=1-e
-1
，
P{Z＜1}=
P{max(X，Y)＜1|Y=-1，0}+
P{max(X，Y)＜1|Y=1}=
P{X＜1}+
P{max(X，1)＜1}
所以P{Z=1}=P{Z≤1}-P{Z＜1}=(1-e
-1
)-
(1-e
-1
)=