解答题
4.(91年)设总体X的概率密度为
其中λ＞0是未知参数，α＞0是已知常数．试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，求λ的最大似然估计量
其中λ＞0是未知参数，α＞0是已知常数．试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，求λ的最大似然估计量
【正确答案】似然函数为
当χ1，…，χn＞0时，
lnL＝nlnα＋nlnα＋(α－1)ln(χ1…χn)－λ
χiα
∴
，解得λ＝
由于
＜0，可见lnL在λ＝
处取得唯一的极值且为极大值，故知lnL(或L)在该点处取得最大值．
故知：
当χ1，…，χn＞0时，
lnL＝nlnα＋nlnα＋(α－1)ln(χ1…χn)－λ
χiα∴
，解得λ＝由于
＜0，可见lnL在λ＝处取得唯一的极值且为极大值，故知lnL(或L)在该点处取得最大值．故知：
【答案解析】