问答题
求微分方程y"+4y"+4y=e
ax
的通解．
【正确答案】
【答案解析】解 特征方程为λ
2
+4λ+4=0，特征值为λ
1
=λ
2
=-2，原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
-2x
．
(1)当a≠-2时，因为a不是特征值，所以设原方程的特解为y 0 (x)=Ae ax ，代入原方程得
，则原方程的通解为
；
(2)当a=-2时，因为a=-2为二重特征值，所以设原方程的特解为y 0 (x)=Ax 2 e -2x ，
代入原方程得
，则原方程的通解为
(1)当a≠-2时，因为a不是特征值，所以设原方程的特解为y 0 (x)=Ae ax ，代入原方程得
，则原方程的通解为
；
(2)当a=-2时，因为a=-2为二重特征值，所以设原方程的特解为y 0 (x)=Ax 2 e -2x ，
代入原方程得
，则原方程的通解为