单选题
设f(x)＝
【正确答案】
C
【答案解析】解析：法一 写出F(x)的表达式进行讨论．由f(x)的表达式知， 当x＜0时，F(x)＝∫
－1
x
f(t)dt＝∫
－1
x
f(－t)dt＝
当x≥0时，F(x)＝∫
－1
x
f(t)dt＝∫
－1
0
f(t)dt＋∫
0
x
f(t)dt ＝∫
－1
0
(－t)dt＋∫
0
x
e
t
dt＋＝
｜
－1
0
＋e
t
｜
0
x
＝
即
由上可知F(x)在x＝0处连续，在看是否可导．
当x≥0时，F(x)＝∫
－1
x
f(t)dt＝∫
－1
0
f(t)dt＋∫
0
x
f(t)dt ＝∫
－1
0
(－t)dt＋∫
0
x
e
t
dt＋＝
｜
－1
0
＋e
t
｜
0
x
＝
即
由上可知F(x)在x＝0处连续，在看是否可导．