解答题   设曲线(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为Ι(n)，证明：
    (Ⅰ)
    (Ⅱ)且
    (Ⅲ)
【正确答案】
【答案解析】(Ⅰ)如图，由题设有，从而
   
   
   令，则x=t2n，于是
   
   (Ⅱ)对题(Ⅰ)中的Ι(n)表达式，令t=sinθ，则有
       ①
   方法1°将①式作如下变形
   
   方法2°将①式作如下变形
   
       ②
   将①，②两式相加得
   
   由连续函数定积分的比较性质可得
       ③
   (Ⅲ)由及③式
   
   为求此级数的和，考察，则有
   
   取
   因此