解答题
设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα－2α=0，试证
问答题
11.α，Aα线性无关；
【正确答案】设k1，k2，使得k1α+k2Aα=0，若k2=0
k1α=0，而α≠0，所以k1=0，
若
k1α=0，而α≠0，所以k1=0，若
【答案解析】
问答题
12.A可相似对角化．
【正确答案】由ATα+Aα－2α=0
(AT+A－2E)α=0，因为α≠0，所以齐次线性方程组(AT+A－2E)x=0有非零解，于是有
若|A+2E|≠0，则有(A+2E)(A－E)α=0
(A－E)α=0
(AT+A－2E)α=0，因为α≠0，所以齐次线性方程组(AT+A－2E)x=0有非零解，于是有若|A+2E|≠0，则有(A+2E)(A－E)α=0
(A－E)α=0【答案解析】