问答题
就k的不同取值情况，确定方程x3-3x+k=0实根的个数．
【正确答案】[解] 令f(x)=x3-3x+k
则f′(x)=3x2-3
由f′(x)=3x2-3=0得x=±1
则
当x∈(-∞，-1)时，f′(x)＞0，f(x)单调增；
当x∈(-1，1)时，f′(x)＜0，f(x)单调减；
当x∈(1，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调增．
则f′(x)=3x2-3
由f′(x)=3x2-3=0得x=±1
则
当x∈(-∞，-1)时，f′(x)＞0，f(x)单调增；
当x∈(-1，1)时，f′(x)＜0，f(x)单调减；
当x∈(1，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调增．
【答案解析】