解答题
设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0，试证
问答题
10.α，Aα线性无关；
【正确答案】设k1，k2，使得k1α1+k2Aα=0，若k2=0
k1α=0，而α≠0，所以k1=0，
若
k1α=0，而α≠0，所以k1=0，若
【答案解析】本题主要考查方阵相似对角矩阵的条件．用向量组线性无关的定义可证得α，Aα线性无关；再由A2α+Aα-2α=0有非零解确定A的特征值，由于特征值各不相同，故方阵A可对角化．
问答题
11.A可相似对角化．
【正确答案】由A2α+Aα-2α=0
(A2+A-2E)α=0，因为α≠0，所以齐次线性方程组(A2+A-2E)x=0有非零解，于是有
若｜A+2E｜≠0，则有(A+2E)(A-E)α
(A2+A-2E)α=0，因为α≠0，所以齐次线性方程组(A2+A-2E)x=0有非零解，于是有若｜A+2E｜≠0，则有(A+2E)(A-E)α
【答案解析】