【正确答案】(1)由A=αβ^T和α^Tβ=0，有
A²=AA=(αβ^T)(αβ^T)=α(β^Tα)β^T=(β^Tα)αβ^T=(α^Tβ)^T(αβ^T)=0，
即A²=0．
(2)设λ为A的任一特征值，A的属于特征值λ的特征向量为x(≠0)，则
[*]
因为A²=0，所以λ²X=0，又x≠0，故λ²=0，λ=0，即矩阵A的特征值全为零，
不妨设向量α，β中分量a₁≠0，b₁≠0，对齐次线性方程组(0E-A)x=0的系数矩阵施行初等行变换
[*]
由此得该方程组的基础解系为
[*]
于是，A的属于特征值λ=O的全部特征向量为k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1(k₁，k₂，…，k_n-1是不全为零的任意常数)．