解答题
23.已知矩阵
【正确答案】(Ⅰ)实对称矩阵A的特征多项式为
｜λE—A｜=(λ—1)2(λ一3)，
故A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=3．于是，A与对角矩阵
相似，又因为A与B相似，故B也与对角矩阵
相似，因此，B的特征值为λ1=λ2=1，λ3=3，且R(E一B)=1，又因为x+5=λ1+λ2+λ3=5，得x=0．
由
得y=-2，z=3．
(Ⅱ)经计算可知，将实对称矩阵A化为对角矩阵的相似变换矩阵，可取为
即
把矩阵B化为对角矩阵的相似变换矩阵，可取为
即
｜λE—A｜=(λ—1)2(λ一3)，
故A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=3．于是，A与对角矩阵
相似，又因为A与B相似，故B也与对角矩阵相似，因此，B的特征值为λ1=λ2=1，λ3=3，且R(E一B)=1，又因为x+5=λ1+λ2+λ3=5，得x=0．由
得y=-2，z=3．
(Ⅱ)经计算可知，将实对称矩阵A化为对角矩阵的相似变换矩阵，可取为
即把矩阵B化为对角矩阵的相似变换矩阵，可取为
即【答案解析】将A，B分别与同一个对角阵相似，再由相似的传递性，可得A，B相似．
错例分析:许多考生直接求可逆矩阵P，导致做题思路出问题．
错例分析:许多考生直接求可逆矩阵P，导致做题思路出问题．