【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 题设不等式的几何意义是：矩形面积＜曲边梯形面积＜梯形面积，要使上面不等式成立，需要过点(a，f(a))平行于x轴的直线在曲线y=f(x)的下方，连结点(a，f(a))和点(b，f(b))的直线在曲线y=f(x)上方．当曲线y=f(x)在[a，b]是单调上升且是凹时有此性质．
于是当f"(x)＞0，f"(x)＞0成立时，上述条件成立，因此选C．