填空题
已知(χ－1)y〞－χy′＋y＝0的一个解是y
1
＝χ，又知
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：(χ－1)
2
；C
1
χ＋C
2
e
χ
－χ
2
－1．
【答案解析】解析：将y
*
＝－χ
2
－1，(y
*
)′＝－2χ，(y
*
)〞＝－2，代入方程得 (χ－1)(y
*
)〞－χ(y
*
)′＋y
*
＝χ
2
－2χ＋1＝(χ－1)
2
f(χ)＝(χ－1)
2
． 由非齐次方程 (χ－1)y〞－χy′＋y＝(χ－1)
2
① 的两个特解
与y
*
可得它的相应的齐次方程 (χ－1)y〞－χy′＋y＝0 ② 的另一特解
f(χ)＝(χ－1)
2
． 由非齐次方程 (χ－1)y〞－χy′＋y＝(χ－1)
2
① 的两个特解
与y
*
可得它的相应的齐次方程 (χ－1)y〞－χy′＋y＝0 ② 的另一特解