【正确答案】正确答案：本题考查微分方程的求解与解的讨论，尤其是(2)关于解的讨论，是考试中的重点，请复习备考的学生重视． (1)该方程为一阶非齐次线性微分方程，通解为 y=e ^{－∫sin xdx} [∫φ(x)e ^{cos x} e ^{∫sin xdx} dx+C]=e ^{cos x} [∫φ(x)e ^{cos x} .e ^{－cos x} dx+C] =e ^{cos x} [∫φ(x)dx+C]=e ^{cos x} [Ф(x)+C](C为任意常数)． (2)因通解中 ^{cos x} 为2 π为周期的函数，故只需Ф(x+2π)=Ф(x)即可．因为Ф'(x)=φ(x)，所以Ф(x)=∫ ₀ ^x φ(t)dt+C ₁ ，又Ф((0)=0，于是Ф(x)=∫ ₀ ^x φ(t)dt．而 Ф(x+2π)=∫ ₀ ^x+2π φ(t)dt=∫ ₀ ^x φ(t)dt+∫ _x ^x+2π φ(t)dt=Ф(x)+∫ ₀ ^2π φ(t)dt， 所以，当∫ ₀ ^2π φ(t)dt，时，Ф(x+2π)=Ф(x)，即Ф(x)以2π为周期． 因此，当∫ ₀ ^2π φ(t)dt=0时，方程有以2π为周期的解．