单选题
4.设f(x)可导，则下列正确的是( )．
【正确答案】
C
【答案解析】令f(x)=x，显然
，(A)不对，同理
=-∞，但
f'(x)=1，(B)也不对；令f(x)=x.2，
f'(x)=-∞，但
f(x)=+∞，(D)不对；若
f'(x)=+∞，则对任意的M＞0，存在X0＞0，当x≥X0时，有f'(x)＞M，于是当x≥X0时，f(x)=f(X0)=f'(ξ)(x-X0)，其中ξ∈(X0，x)，即f(x)≥f(X0)+M(x-X0)，根据极限的保号性，有
，(A)不对，同理=-∞，但f'(x)=1，(B)也不对；令f(x)=x.2，f'(x)=-∞，但f(x)=+∞，(D)不对；若f'(x)=+∞，则对任意的M＞0，存在X0＞0，当x≥X0时，有f'(x)＞M，于是当x≥X0时，f(x)=f(X0)=f'(ξ)(x-X0)，其中ξ∈(X0，x)，即f(x)≥f(X0)+M(x-X0)，根据极限的保号性，有