选择题
设向量组Ⅰ：α
1
，α
2
，…，α
m
，其秩为r；向量组Ⅱ：α
1
，α
2
，…，α
m
，β，其秩为s，则r=s是向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价的______
A、
充分非必要条件
B、
必要非充分条件
C、
充分必要条件
D、
既非充分也非必要条件
【正确答案】
C
【答案解析】
若向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，则向量组Ⅰ与向量组Ⅱ可以互相线性表示，故r=s．反之，若向量组Ⅰ与向量组Ⅱ的秩相等，即r=s，则β可由向量组Ⅰ：α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示．因此当r=s时，向量组Ⅱ：α
1
，α
2
，…，α
m
，β可由向量组Ⅰ：α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示．又因为向量组Ⅰ：α
1
，α
2
，…，α
m
显然可由向量组Ⅱ：α
1
，α
2
，…，α
m
，β线性表示，故当r=s时向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价．故应选C．
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