解答题
9.设z(χ，y)＝χ3＋y3－3χy
(Ⅰ)－∞＜χ＜＋∞，－∞＜y＜＋∞，求z(χ，y)的驻点与极值点．
(Ⅱ)D＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，－2≤y≤2}，求证：D内的唯一极值点不是z(χ，y)在D上的最值点．
(Ⅰ)－∞＜χ＜＋∞，－∞＜y＜＋∞，求z(χ，y)的驻点与极值点．
(Ⅱ)D＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，－2≤y≤2}，求证：D内的唯一极值点不是z(χ，y)在D上的最值点．
【正确答案】(Ⅰ)解方程组
得全部驻点(0，0)与(1，1)．再求
(0，0)处
，AC－B2＜0
(0，0)不是极值点．
(1，1)处
，AC－B2＞0，A＞0
(1，1)是极小值点．
因此z(χ，y)的驻点是(0，0)，(1，1)，极值点是(1，1)且是极小值点．
(Ⅱ)D内唯一极值点(1，1)是极小值点，z(1，1)＝－1．D的边界点(0．－2)处．
z(0，－2)＝(－2)3＝－8＜z(1，1)
因z(χ，y)在有界闭区域D上连续，必存在最小值，
又z(0，－2)＜z(1，1)，(0，－2)∈D
z(1，1)不是z(χ，y)在D的最小值．
得全部驻点(0，0)与(1，1)．再求
(0，0)处
，AC－B2＜0(0，0)不是极值点．(1，1)处
，AC－B2＞0，A＞0(1，1)是极小值点．因此z(χ，y)的驻点是(0，0)，(1，1)，极值点是(1，1)且是极小值点．
(Ⅱ)D内唯一极值点(1，1)是极小值点，z(1，1)＝－1．D的边界点(0．－2)处．
z(0，－2)＝(－2)3＝－8＜z(1，1)
因z(χ，y)在有界闭区域D上连续，必存在最小值，
又z(0，－2)＜z(1，1)，(0，－2)∈D
z(1，1)不是z(χ，y)在D的最小值．【答案解析】