问答题
某一市场需求函数如下：
p=100—0．5(q
1
+q
2
)
在该市场上只有两家企业。他们各自的成本函数为：
c
1
=5q
1
c
2
=0．5q
2
2
(1)在斯塔克博格模型(Stackelberg model)中，谁会成为领导者?谁会成为追随者?
(2)该市场最后的结局是什么?为什么?(北大2000研)
【正确答案】正确答案：(1)先求古诺均衡：
π
1
(q
1
，q
2
)=(100一0．5q
1
—0．5q
2
)q
1
一5q
1
解得 q
1
=95—0．5q
2
π(q
1
，q
2
)=(100—0．5q
1
—0．5q
2
)q
2
—0．5q
2
2
解得 q
2
=50一0．25q
1
由
得q
1
=80，q
2
=30。 对于任何先行动者来说，必须有q
1
≥80，q
2
≥30。 要使企业1成为领导者，其必须满足的条件是对企业2的任何先行产量决策，企业1均采取战略使对方利润为负： 即：
→200一2q
2
＜q
1
＜190一q
2
， 对于企业2的任何产量先行决策q
2
＞10，只要企业1威胁其产量q
1
满足上式，则企业2就不敢先行动，从而q
2
＜10，与先行动者的q
2
≥30矛盾。当企业1先行动时，企业2决策：
π(q
1
，q
2
)=(100一0．5q
1
一0．5q
2
)q
2
—0．5q
2
2
→q
2
=50—0．25q
1
企业1决策：
π
1
(q
1
，q
2
)=(100—0．5q
1
—0．5q
2
)q
1
—5q
1
=(70—0．375q
1
)q
1
q
1
=
=93．33 企业1的产量决策范围为80≤q
1
≤93．33。 而企业2要惩罚企业1为领导者必须满足
→190—q
1
＜q
2
＜100一0．5q
1
→q
1
＞180 这与80≤q
1
≤93．33矛盾。 故在斯塔克博格模型中，只可能企业1成为领导者，企业2成为被领导者。 (2)企业1先行动时，q
1
=
，π
1
=3266．67，π
2
=711．11； 企业2先行动时，q
1
=67．5，q
2
=35，π
1
=2953．125，π
2
=1 093．75； 两企业同时行动时，q
1
=80，q
2
=30，π
1
=3200，π
2
=900。 博弈的支付矩阵为：
π
1
(q
1
，q
2
)=(100一0．5q
1
—0．5q
2
)q
1
一5q
1
解得 q
1
=95—0．5q
2
π(q
1
，q
2
)=(100—0．5q
1
—0．5q
2
)q
2
—0．5q
2
2
解得 q
2
=50一0．25q
1
由
得q
1
=80，q
2
=30。 对于任何先行动者来说，必须有q
1
≥80，q
2
≥30。 要使企业1成为领导者，其必须满足的条件是对企业2的任何先行产量决策，企业1均采取战略使对方利润为负： 即：
→200一2q
2
＜q
1
＜190一q
2
， 对于企业2的任何产量先行决策q
2
＞10，只要企业1威胁其产量q
1
满足上式，则企业2就不敢先行动，从而q
2
＜10，与先行动者的q
2
≥30矛盾。当企业1先行动时，企业2决策：
π(q
1
，q
2
)=(100一0．5q
1
一0．5q
2
)q
2
—0．5q
2
2
→q
2
=50—0．25q
1
企业1决策：
π
1
(q
1
，q
2
)=(100—0．5q
1
—0．5q
2
)q
1
—5q
1
=(70—0．375q
1
)q
1
q
1
=
=93．33 企业1的产量决策范围为80≤q
1
≤93．33。 而企业2要惩罚企业1为领导者必须满足
→190—q
1
＜q
2
＜100一0．5q
1
→q
1
＞180 这与80≤q
1
≤93．33矛盾。 故在斯塔克博格模型中，只可能企业1成为领导者，企业2成为被领导者。 (2)企业1先行动时，q
1
=
，π
1
=3266．67，π
2
=711．11； 企业2先行动时，q
1
=67．5，q
2
=35，π
1
=2953．125，π
2
=1 093．75； 两企业同时行动时，q
1
=80，q
2
=30，π
1
=3200，π
2
=900。 博弈的支付矩阵为：
【答案解析】