问答题
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf"(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1)．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令
则φ(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且φ(1)=φ(2)=f(2)-f(1)，
由罗尔定理，存在ξ∈(1，2)，使得φ"(ξ)=0，
而
，故ξf"(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1)．
[解析] 由xf"(x)-f(x)=f(2)-2f(1)得
，从而
，辅助函数为
则φ(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且φ(1)=φ(2)=f(2)-f(1)，
由罗尔定理，存在ξ∈(1，2)，使得φ"(ξ)=0，
而
，故ξf"(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1)．
[解析] 由xf"(x)-f(x)=f(2)-2f(1)得
，从而
，辅助函数为