问答题
求由曲线y=2-x
2
，y=x(x≥0)与直线x=0围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．
【正确答案】
【答案解析】解 就一般情况而言，如果有两条曲线y=f(x)，y=g(x)(假设f(x)≥g(x))与x=a，x=b(a≤b)所围成的平面绕x轴旋转一周后所成的旋转体的体积公式为：V
x
=
[f
2
(x)-g
2
(x)]dx．具体解法如下：
由平面图形a≤x≤b，0≤y≤y(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积为
画出平面图形的草图(如图所示)，则所求体积为0≤x≤1，0≤y≤2-x 2 所围成的平面图形绕X轴旋转一周所生成的旋转体体积减去0≤x≤1，0≤y≤x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．
当x≥0时，由
[f
2
(x)-g
2
(x)]dx．具体解法如下：
由平面图形a≤x≤b，0≤y≤y(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积为
画出平面图形的草图(如图所示)，则所求体积为0≤x≤1，0≤y≤2-x 2 所围成的平面图形绕X轴旋转一周所生成的旋转体体积减去0≤x≤1，0≤y≤x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．
当x≥0时，由