【正确答案】 B

【答案解析】解析：本题考查导数值的关系．题设条件为二阶导数大于零，可考虑利用二阶导数符号来判定一阶导函数的增减性来求解． 由于在[0，1]上f"(x)＞0，可知f'(x)为[0，1]上的单调增加函数，因此f'(1)＞f'(0)． 又f"(x)在[0，1]上存在，可知f'(x)在[0，1]上连续．f(x)在[0，1]上满足拉格朗日中值定理，可知必定存在点ξ∈(0，1)，使得 f(1)－f(0)=f'(ξ)， 由于f'(x)在[0，1]上为单调增加函数，必有 f'(1)＞f'(ξ)＞f'(0)， 即 f'(1)＞f(1)－f(0)＞f'(0)． 故选B．