设随机变量 X 与Y 相互独立，X 服从参数为 1 的指数分布，Y 的概率分布为 P{Y =-1}=p，P{Y =1}=1-p，令 Z = XY。
（1）求 Z 的概率密度；
（2）p 为何值时， X 与 Z 不相关；
（3）X 与 Z 是否相互独立；