设f(x)连续，且满足∫
0
1
f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．
【正确答案】正确答案：令tx=s，原方程改写成
∫
0
x
f(s)ds=f(x)+xsinx(x≠0)，即∫
0
x
f(s)ds=xf(x)+x
2
sinx．
① 将①式两边对x求导可得 f(x)=xf’(x)+f(x)+(x
2
sinx)’， 即
(x=0时两端自然成立，不必另加条件．) 再将②式两边直接积分得
∫
0
x
f(s)ds=f(x)+xsinx(x≠0)，即∫
0
x
f(s)ds=xf(x)+x
2
sinx．
① 将①式两边对x求导可得 f(x)=xf’(x)+f(x)+(x
2
sinx)’， 即
(x=0时两端自然成立，不必另加条件．) 再将②式两边直接积分得
【答案解析】