问答题
设A，B和C都是n阶矩阵，其中A，B可逆，求下列2n阶矩阵的逆矩阵．
【正确答案】正确答案：因为A，B都可逆，所以这几个矩阵都可逆． (1)
的逆矩阵可用初等变换法计算：
(2)
的逆矩阵也可用初等变换法计算：
(3)
的逆矩阵用“待定系数法”计算：即设它的逆矩阵为
求D
ij
．
则BD
21
=0，得D
21
=0(因为B可逆)． BD
22
=E，得D
22
=B
-1
． AD
11
+CD
21
=E，即AD
11
=E，得D
11
=A
-
． AD
12
+CD
22
=0，得D
12
=一A
-1
CB
-1
．
(4)用③的方法，得
的逆矩阵可用初等变换法计算：
(2)
的逆矩阵也可用初等变换法计算：
(3)
的逆矩阵用“待定系数法”计算：即设它的逆矩阵为
求D
ij
．
则BD
21
=0，得D
21
=0(因为B可逆)． BD
22
=E，得D
22
=B
-1
． AD
11
+CD
21
=E，即AD
11
=E，得D
11
=A
-
． AD
12
+CD
22
=0，得D
12
=一A
-1
CB
-1
．
(4)用③的方法，得
【答案解析】