解答题
16.设(X，Y)在区域D：0＜x＜1，|y|≤x内服从均匀分布．
(1)求随机变量X的边缘密度函数； (2)设Z=2X+1，求D(Z)．
(1)求随机变量X的边缘密度函数； (2)设Z=2X+1，求D(Z)．
【正确答案】(1)(X,Y)的联合密度函数为f(x，y)=
则fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy=
(2)因为E(X)=∫01x×2xdx=
E(X2)=∫01x2×2xdx=
所以D(X)=E(X2)一[E(X)]2=
D(Z)=D(2X+1)=4D(X)=
则fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy=
(2)因为E(X)=∫01x×2xdx=
E(X2)=∫01x2×2xdx=所以D(X)=E(X2)一[E(X)]2=
D(Z)=D(2X+1)=4D(X)=【答案解析】