解答题
23.设随机变量X的分布律为X～
，随机变量Y的概率密度为
，随机变量Y的概率密度为
【正确答案】随机变量Z的分布函数为FZ(z)＝P{Z≤x}＝P{X＋Y≤z}，当z<0时，FZ(z)＝0；当0≤z<1时，FZ(z)＝P{X＝0，Y≤z}＝P{X＝0}·P{Y≤z}
当1≤z<2时，FZ(z)＝P{X＝0，Y≤2}＋P{X＝1，Y＝z－1}＝P{X＝0}·P{y≤l}＋P{X＝1}·P{Y≤z－1}
当2≤z<3时，FZ(z)＝P{X＝0，Y≤z}＋P{X＝1，y≤z－1}＋P{X＝2，Y≤z－2}＝P{X＝0}·P{Y≤z}＋P{X＝1}·P{Y≤z－1}+P{X＝2}·P{Y≤z－2}＝P{X＝0}·P{Y≤1}＋P{X＝1}·P{y≤1}+P{X＝2}·P{y≤z－2}
当z≥3时，FZ(z)＝1，
故
当1≤z<2时，FZ(z)＝P{X＝0，Y≤2}＋P{X＝1，Y＝z－1}＝P{X＝0}·P{y≤l}＋P{X＝1}·P{Y≤z－1}
当2≤z<3时，FZ(z)＝P{X＝0，Y≤z}＋P{X＝1，y≤z－1}＋P{X＝2，Y≤z－2}＝P{X＝0}·P{Y≤z}＋P{X＝1}·P{Y≤z－1}+P{X＝2}·P{Y≤z－2}＝P{X＝0}·P{Y≤1}＋P{X＝1}·P{y≤1}+P{X＝2}·P{y≤z－2}
当z≥3时，FZ(z)＝1，
故
【答案解析】