问答题
设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)的条件下，随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布，求 (Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度； (Ⅱ)Y的概率密度； (Ⅲ)概率P{X+Y＞1}．
【正确答案】
解：(Ⅰ)X的概率密度为[*]
在X=x(0＜x＜1)的条件下，Y的条件概率密度为[*]
当0＜y＜x＜1时，随机变量X和Y的联合概率密度为f(x，y)=f
X
(x)f
Y|X
(y|x)=[*]，
在其他点处，有f(x，y)=0，即[*]
(Ⅱ)当0＜y＜1时，Y的概率密度为[*]
当y≤0或y≥1时，f
Y
(y)=0．因此[*]
(Ⅲ)[*]
【答案解析】
[考点] 二维连续型随机变量． [解析] 利用条件密度公式求出f(x，y)，再利用f(x，y)求边缘密度及概率．
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