单选题
10.
设A是n阶非零矩阵，A
m
=0，下列命题中不一定正确的是
A、
A的特征值只有零．
B、
A必不能对角化．
C、
E+A+A
2
+…+A
m－1
必可逆．
D、
A只有一个线性无关的特征向量．
【正确答案】
D
【答案解析】
设Aα=Aα，α≠0，则A
m
α=λ
m
α=0．故λ=0．A正确．
因为A≠0，r(A)≥1，那么Ax=0的基础解系有n－r(A)个解，即A=0有n－r(A)个线性无关的特征向量．故B正确，而D不一定正确．
由(E－A)(E+A+A
2
+…+A
m－1
)=E－A
m
=E，知C正确．
故应选D．
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