解答题
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足
Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．
问答题
19.求矩阵A的特征值．
【正确答案】因为α1，α2，α3线性无关，所以α1+α2+α3≠0，
由A(α1+α2+α3)=2(α1+α2+α3)，得A的一个特征值为λ1=2；
又由A(α1－α2)=－(α1－α2)，A(α2－α3)=－α2－α3，得A的另一个特征值为λ2=－1．
因为α1，α2，α3线性无关，所以α1－α2与α2－α3也线性无关，所以λ2=－1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，－1，－1．
【答案解析】
问答题
20.判断矩阵A可否对角化．
【正确答案】因为α1－α2，α2－α3为属于二重特征值－1的两个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化．
【答案解析】