单选题
设λ
1
，λ
2
是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ
1
，λ
2
的特征向量，则以下选项中正确的是：
A. 对任意的k
1
≠0和k
2
≠0， k
1
ξ+k
2
η都是A的特征向量
B. 存在常数k
1
≠0和k
2
≠0，使得k
1
ξ+k
2
η是A的特征向量
C. 存在任意的k
1
≠0和k
2
≠0， k
1
ξ+k
2
η都不是A的特征向量
D. 仅当k
1
=k
2
=0时，k
1
ξ+k
2
η是A的特征向量
A
B
C
D
【正确答案】
C
【答案解析】
特征向量必须是非零向量，所以选项(D)错误。
由于“对应于不同特征值的特征向量必定线性无关”，因此ξ，η线性无关，即k
1
ξ+k
2
η=0
仅当k
1
=k
2
=0时才成立。
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