解答题
14.已知：向量a＝(x—a，1)，b＝(x，lnx)，f(x)＝a?b，
(1)若函数f(x)在(0，1)上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)在(1)的结论下，设g(x)＝f(x)－lnx－1(x∈[1，3])，求g(x)的最小值．
(1)若函数f(x)在(0，1)上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)在(1)的结论下，设g(x)＝f(x)－lnx－1(x∈[1，3])，求g(x)的最小值．
【正确答案】(1)(－∞，
【答案解析】(1)f(x)＝x2－ax+1nx，
在(0，1)上恒成立，令h(x)＝2x2－ax＋1，所以h(x)的对称轴为
，当
时，在0处取得最小值，所以1＞0恒成立；当0＜
≤1时，在对称轴处取得最小值，则2×
，解得0＜a≤
；当
时，无解．综上，实数a的取值范围为
．
(2)g(x)＝f(x)－1nx－1＝x2－ax－1，
＝2x－a，令
＝2x－a＝0，解得x＝
，又因为x∈[1，3]，所以当
时，最小值在x＝1处取得，g(1)＝－a，又因为a∈(－∞，
，所以g(1)＝－a≥
，最小值为
；当1＜
＜3时，最小值在
处取得，
，此时最小值为－3；当
，不满足(1)的条件，舍去，综上最小值为－3．
在(0，1)上恒成立，令h(x)＝2x2－ax＋1，所以h(x)的对称轴为，当时，在0处取得最小值，所以1＞0恒成立；当0＜≤1时，在对称轴处取得最小值，则2×，解得0＜a≤；当时，无解．综上，实数a的取值范围为．(2)g(x)＝f(x)－1nx－1＝x2－ax－1，
＝2x－a，令＝2x－a＝0，解得x＝，又因为x∈[1，3]，所以当时，最小值在x＝1处取得，g(1)＝－a，又因为a∈(－∞，，所以g(1)＝－a≥，最小值为；当1＜＜3时，最小值在处取得，，此时最小值为－3；当，不满足(1)的条件，舍去，综上最小值为－3．